Question

19．如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 轻弹簧A、B的劲度系数之比为3：1
• B． 轻弹簧A、B的劲度系数之比为2：1
• C． 轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为2：1
• D． 轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为1：1

Answer 1

分析 先对球b分析，根据平衡条件求解弹簧B的弹力；再对球a、b整体受力分析，根据平衡条件求解细线的拉力和弹簧A的弹力，最后结合胡克定律分析弹簧A、B的劲度系数之比为．

解答 解：AB、对小球b受力分析，受重力和拉力，受力平衡，弹簧B的弹力：
F_B=m_bg；
对小球a、b整体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，弹簧A的拉力：
F_A=2（m_a+m_b）g，
m_b=2m_a，
又由胡克定律F=kx，弹簧A、B伸长量刚好相同，轻弹簧A、B的劲度系数之比：
$\frac{{k}_{A}}{{k}_{B}}=\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}=\frac{3}{1}$
故A正确，B错误；
CD、根据平衡条件，有：
F_B=m_bg
F_A=2（m_a+m_b）g
T=（m_a+m_b）gtan60°=$\sqrt{3}（{m}_{a}+{m}_{b}）g$
故轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力大小之比为：
$\frac{T}{{F}_{A}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
轻绳上拉力与轻弹簧B上拉力大小之比为：
$\frac{T}{{F}_{B}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
故C错误，D错误；
故选：A

点评 本题关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象，然后根据平衡条件并结合合成法和胡克定律列式求解，不难．