A.B两辆小汽车在一条平直的公路上同向行驶.当B车在A车前方40m处时开始计时.此时B车的速度为V1=4m/s.A车的速度为V2=2m/s.从此时开始B车做加速度为a1=2m/s2的匀加速直线运动.A车则先匀加速一段时间后加速度突变为0.再经过一段时间.在 t=12s时A车追上B车.且追上时二者速度相等．求:(1)A车加速阶段的加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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A、B两辆小汽车（均可视为质点）在一条平直的公路上同向行驶，当B车在A车前方40m处时开始计时，此时B车的速度为V₁=4m/s，A车的速度为V₂=2m/s，从此时开始B车做加速度为a₁=2m/s²的匀加速直线运动，A车则先匀加速一段时间后加速度突变为0，再经过一段时间，在 t=12s时A车追上B车，且追上时二者速度相等．求：
（1）A车加速阶段的加速度a₂是多大？
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△X_m是多少？

分析：（1）B车做加速度为a₁=2m/s²的匀加速直线运动，A车先匀加速运动，后做匀速运动，根据位移时间公式求出B在12s内的位移，设A车匀加速运动的时间为t₁，则匀速运动的时间为t-t₁，根据位移时间公式求出A车在t=12s内的位移，根据位移关系即可求解；
（2）当两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等条件求出时间，分别求出两车的位移，两者之差等于它们间的距离．

解答：解：（1）B在12s内的位移x1=v1t+

a1t2=4×12+

×144=192m，
A车匀速运动时的速度v=v₁+a₁t=4+2×12=28m/s
设A车匀加速运动的时间为t₁，则匀速运动的时间为t-t₁，则A车在t=12s内的位移是
x2=

v2+v

t1+v(t-t1)
A追上B车时有：x₂-x₁=40m
联立以上各式得：t₁=8s
A车加速阶段的加速度a2=

v-v2

28-2

=3.25m/s2
（2）A追上B之前，当两车速度相等时，两者距离最大，
由v₁+a₁t₂=v₂+a₂t₂
解得：t₂=1.6s
因此A追上B车前两车的最大位移为△xm=v1t2+

a1t22-(v2 t2+

a2 t22)+40m=41.6m
答：（1）A车加速阶段的加速度a₂为3.25m/s²；
（2）在A车追上B车前两车的最大距离△X_m是41.6m．

点评：本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键是研究两者之间的关系，通常有位移关系、速度关系、时间关系．

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