Question

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点.让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图4-2-9所示.求摆线L与竖直方向的夹角是α时：

图4-2-9

(1)线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小；

(3)小球运动的角速度及周期.

Answer 1

解析：匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O′，且是水平方向.

由平行四边形定则得：小球受到的合力大小为mgtanα，线对小球的拉力大小为：F=mg/cosα

由牛顿第二定律得：

mgtanα=，

由几何关系得

r=Lsinα

所以小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=

小球运动的角速度ω=

小球运动的周期T=.

答案：（1）F=mg/cosα（2）v=（3）ω=    T=2π