Question

【题目】如图所示，一质量m=1kg的小滑块(体积很小，可视为质点)静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，F作用一段时间t后撤去，滑块继续运动到B点进入半径为R＝0.3m的光滑竖直圆形轨道，在圆轨道上运行一周后从B处的出口（未画出，且入口和出口稍稍错开）出来后向C点滑动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.2m，水平距离s＝0.6 m。已知滑块运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力刚好为滑块重力的3倍，BC长为L＝2m，小滑块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/ s 2

(1) 求小滑块通过圆形轨道的最高点P的速度大小

(2) 试通过计算判断小滑块能否到达壕沟的右侧

(3) 若AB段光滑，水平拉力F的作用时间范围可变，要使小滑块在运动过程中，既不脱离竖直圆轨道，又不掉进壕沟，试求水平拉力F作用时间t的范围

Answer 1

【答案】（1） （2）不能（3）或或

【解析】

(1)在P点由牛顿第二定律可得：

代入数据解得：；

(2)从P到B由机械能守恒得：

从B到C由动能定理得：

由平抛运动规律可得：

联立解得：

所以小滑块不能到达壕沟的右侧；

(3) 第一种情形

恰好运动到竖直圆的最右侧，则

由动量定理得：

解得：

所以

第二种情形：恰好通过最高点

解得：

又恰好运动到C点

解得：

所以

第三种情形：

所以

所以s。