Question

竖直悬挂的弹簧下端，挂一重为4 N的物体时弹簧长度为12 cm；挂重为6 N的物体时弹簧长度为13 cm，则弹簧原长为____________cm，劲度系数为_______________N/m.

Answer 1

10  200

解析:

弹簧上悬挂物体时弹簧要伸长，由胡克定律得知：受到的拉力与弹簧伸长量成正比，即F=kx，其中k为劲度系数，x为弹簧伸长量，x在数值上等于伸长后总长度减去原长L₀，即x=L-L₀.改变悬挂重物的重力,伸长量变化,这样可以列出两个方程,通过方程组可求出弹簧原长和劲度系数.

    设弹簧的原长为L₀,劲度系数为k,设挂G₁=4 N的重物时弹簧的长度为L₁,挂G₂=6 N的重物时弹簧的长度为L₂,则L₁=12 cm,L₂=13 cm,由胡克定律得:

    G₁=k(L₁-L₀)  G₂=k(L₂-L₀)

    带入数据解得:L₀=10 cm，k=200 N/m.

    即弹簧原长为10 cm,劲度系数为200 N/m.