Question

嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为 R，引力常量为 G．求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

Answer 1

分析：“嫦娥一号”的轨道半径r=R+H，由v=

2πr

T

求解线速度．根据月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”的向心力，列方程求解月球的质量．绕月球表面做匀速圆周运动的飞船轨道半径约R．

解答：解：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=

2π(R+H)

T

     （2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得
           G

Mm

(R+H)2

=

4π2(R+H)

T2

       解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
     （2）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m₀，则
           G

Mm0

R2

=m0

V2

R

        又M=

4π2(R+H)3

GT2

，联立解得V=

2π(R+H)

T

R+H R

．
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为

2π(R+H)

T

；
    （2）月球的质量为M=

4π2(R+H)3

GT2

；
    （3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为=

2π(R+H)

T

R+H R

．

点评：本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．