Question

8．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R的两倍，卫星的线速度为V，设地面的重力加速度为g，则有（　　）

• A． v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• B． v=$\sqrt{gR}$
• C． v=$\sqrt{2gR}$
• D． v=2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，卫星所处位置万有引力提供圆周运动向心力，据此列式求解即可．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
卫星轨道半径r=2R，卫星所受地球万有引力提供卫星圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得卫星线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$
故选：A．

点评 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力这是万有引力问题的常用入手点，同学们要注意把握．