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【题目】如图所示,质量M=lkg的长木板B置于粗糙的平台上,在长木板的左侧有一质量=3kg的物块A,物块A与木板B之间的动摩擦因数为=0.2.质量为=lkg的小球C用轻质细线悬挂于物块A的正上方,将小球C向左拉至某一个高度,由静止释放,释放时小球C和物块A之间的高度差为h=3.2 m.小球C和物块A发生弹性正碰的瞬间细线断裂.与此同时,对长木板B施加一大小F=14N,方向水平向右的恒力.AB速度相同时,物块A距长木板B的左端为m,取重力加速度g=10m/s.试求:

(1)小球C和物块A发生弹性正碰后,物块A的速度为多少?

(2)长木板B与地面间的动摩擦因数

(3)在A、B速度达到相同后,再经过t时间,撤去水平恒力F,求t满足什么条件时,无论长木板多长,物块都会滑出长木板.(结果可保留根号)

【答案】(1) (2) (3)故当时,无论长术板多长,物块都会滑出长木板.

【解析】(1)根据机械能守恒定律:

解得:v0=8m/s

据动量守恒定律和机械能守恒:m1v0=m1v1+m2v2

解得:v1=-4m/s,v2=4m/s

设A、B共同的速度为,根据平均速度公式可知:

xA-xB=4m/9

解得:

故长木板B的加速度

对长木板B受力分析。根据牛顿第二定律可知:

解得:

(3)在A、B速度相同后,A的加速度:

B的加速度清足

解得:

在t时间内,长木板B的位移为:

物块A的)位移为:

撒去F后,物块A继续加速,木板B减速,两者共速后,由于μ12,所以A、B以相同的加速度一起减速。

故使物块A一定能滑出长木板B的临界条件是两者共速时,A刚好到B的左边缘上,

设撤去力下到共速.时间为t′

此时木板加速度满足:

解得:

t′时间内,物块人的位移为:

B的位移为:

由于两者最终共速故有:

由于最终A在B的左边缘上,所以

解得:t=s,故当时,无论长木板多长,物块都会滑出长木板.

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