Question

如图为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验一劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m₁的物体A相连，下端与质量为m₂的物体B相连，开始时 A、B在竖直方向上处于静止状态．现用竖直向上的拉力使 A以大小为a的加速度匀加速运动了时间t，此时B刚好离开地面（已知引力常数G，月球半径为R，不计月球自转）．请你求出：
（1）月球的质量；
（2）环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率．

Answer 1

（1）：A、B处于静止状态时，对A 物体有：m₁g=kx₁，x₁为弹簧的压缩量，
B刚好离开地面时对B 物体有：m₂g=kx₂，x₂为弹簧的伸长量，
对A 物体运用运动学公式有：x1+x2=

1

2

at2
月球表面的物体有：

GMm

R2

=mg
联立各式解得月球的质量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

（2）：对宇宙飞船万有引力提供向心力，所以：

GMm0

R2

=m0

v2

R

解得环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)

答：（1）、月球的质量：M=

kat2R2

2G(m1+m2)

  （2）、环绕在月球表面附近做匀速圆周运动的宇宙飞船的速率：v=t

kaR 2(m1+m2)