Question

（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v₀=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：

（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）

Answer 1

(1)  (2)  (3)

试题分析：（1）由于小车恰能通过A点
应有：      2分
解得：=m/s   ① 1分
(2) 如图，小车经轨道最低点D时对轨道压力最大

设在D点轨道对小车的支持力为N
则有：   ② 2分
小车由D到A的运动过程机械能守恒
则有：   ③ 2分
由①②③得：  1分
依牛顿第三定律，在D点小车对轨道的压力
  1分
（3）设PQ距离为L，对小车由P到A的过程应用动能定理
得：   ④ 2分
依几何关系：   ⑤ 1分
由①④⑤得：  1分