[题目]如图所示.假定地球为半径为R的密度均匀的球体.地球表面的重力加速度为g.一卫星在离地的轨道上做圆周运动. (1)求卫星的周期,(2)若图中的A点为同学脚下的地面.在此位置存在一条过地心O的隧道AB.C为隧道中深度AC=d的位置.则该位置处的的重力加速度大小为多少.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零, (3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行.请作� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，假定地球为半径为R的密度均匀的球体。地球表面的重力加速度为g。一卫星在离地的轨道上做圆周运动。

(1)求卫星的周期；

(2)若图中的A点为同学脚下的地面，在此位置存在一条过地心O的隧道AB。C为隧道中深度AC=d的位置。则该位置处的的重力加速度大小为多少。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零；

(3)若同学从A处无初速跳入隧道开始地心旅行，请作出该同学从A 到B的速度—时间图像。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)对卫星有

且有

联立解得

(2)由题意可知，C处物体受到地球引力等效于以OC为半径的球体的引力，设其半径为r，质量为，密度为，则有

其中

又

，

联立得

(3)物体运动过程只受万有引力作用，在距O为r处，受到的合外力

那么加速度

在O点上方，加速度方向向下，物体做加速减小的加速运动；在O点下方，加速度方向向上，物体做加速增大的减速运动，故v－t图象如图所示

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（2）若只撤去F1，物体所受摩擦力的大小和方向；

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②现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m0时，活塞恰好回到原来位置，求此时气体的温度．

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