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14.如图所示,半径为R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.B端高出水平地面h=0.8m,O点在B点的正下方.将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放,落在水平面上的C点处,(g取10m/s2
求:(1)OC的长度X;
(2)在B端接一长为L=1.0m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数μ;
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处,要使落地点P距O点最远,△L应为多少?

分析 (1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,只有重力做功,滑块的机械能守恒,根据机械能守恒定律列式求解B点速度,滑块从B到C过程中做平抛运动,根据平抛运动的分位移公式列式求解;
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,滑动摩擦力对滑块做负功,根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数;
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度,由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系,由数学知识求出此距离的条件.

解答 解:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得
  mgh1=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$,
得vB=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
滑块离开B点后做平抛运动,则
竖直方向:h2=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向:x=vBt
联立得到x=vB$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.8m
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,根据动能定理得
-μmgL=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
代入解得μ=0.2
(3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得
-μmg(L-△L)=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则
落地点距O点的距离S=L-△L+vt
联立整理得,S=0.8$\sqrt{△L}$-△L
根据数学知识得知,当$\sqrt{△L}$=0.4时,S最大,即△L=0.16m时,S最大.
答:
(1)OC的长为0.8m;
(2)木板与滑块的动摩擦因数为0.2;
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,△L应为0.16m.

点评 此题前两问是常规题,是机械能守恒和动能定理综合.第(3)问,考查运用数学知识求解物理极值的能力.

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9.如图所示的电场中,在一条电场线上有A、B、C三个点,且AB=BC,则UAB>UBC.(填“>”“=”或“<”)

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19.为了测量一根长约为3cm、电阻约为100Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率,所用器材如下:
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电流表A1(量程为0~25mA,内阻r1=100Ω);
电流表A2(量程为0~150mA,内阻r2=20Ω);
定值电阻R0(阻值为10Ω);
滑动变阻器R(最大阻值为10Ω);
开关S,导线若干.

(1)用游标卡尺测得该材料的长度如图1所示,示数为L=30.35 mm;用螺旋测微器测得该材料的直径如图2所示,示数为D=3.203 mm.
(2)为了在测量中尽量减小误差,并测多组数据,现给出测量电阻Rx的实验电路,请据此电路图3将实验器材(图4)连接起来.
(3)若某次测量中电流表A1的示数为I1,电流表A2的示数为I2,则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{π{D}^{2}}{4{I}_{1}L}$〔I2(R0+r2)-I1r1〕.(用题目中字母表示即可)

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6.已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内作匀速圆周运动,如图,下列说法正确的是(  )
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