Question

如图所示，两互相平行的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内，相距为L=0. 4 m，左端接平行板电容器，板间距离为d=0. 2 m，右端接滑动变阻器R（R的最大阻值为2Ω，整个空间有水平匀强磁场，磁感应强度为B=10 T，方向垂直于导轨所在平面。导体棒CD与导轨接触良好，棒的电阻为r=1Ω，其他电阻及摩擦均不计，现对导体棒施加与导轨平行的大小为F=2 N的恒力作用，使棒从静止开始运动，取。求：

（1）当滑动变阻器R接入电路的阻值最大时，拉力的最大功率是多大？

（2）当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时，一带电小球从平行板电容器左侧沿两极板的正中间入射，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头在滑动变阻器最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度入射，在两极板间恰好能做匀速圆周运动，求圆周的半径是多大？

Answer 1

（1）0. 75 W

（2）轨道的半径为m。

解析:

（1）导体棒CD在F作用下向左做切割磁感线运动，在棒中产生的感应电动势为

由闭合电路的欧姆定律得导体棒CD中的电流为

当导体棒CD处于稳定状态时，CD棒所受合外力为零，此时拉力F的功率最大，即有

此时拉力F的功率为

解得

代入数值解得P=0. 75 W

（2）当滑动触头在滑动变阻器中点时，=1Ω，且导体棒CD处于稳定状态时有，得CD棒中产生的感应电动势为

此时电容器两极板间的电压为

带电小球受到平衡力作用而做匀速直线运动，设水平速度为，则有

当滑动触头在滑动变阻器的最下端时，=2Ω，且

当导体棒CD再次处于稳定状态时，有得

CD棒中产生的感应电动势为

此时电容器两极板间的电压为

由于带电小球恰好能做匀速圆周运动，则应有：

联立方程组得轨道的半径为m。