Question

如图所示，AB与CD为两个对称的斜面，CD上部足够长，两斜面下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角∠BOC=120°，半径R=2.0m．将一个质量m=1kg的物体从某处水平抛出，恰好落在斜面上离圆弧底E点的高度为h=3.0m的A点，此时速度V=4m/s方向与斜面平行．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02．g=10m/s²．求：
（1）抛出点离A点的高度．
（2）物体第一次通过E点时对圆弧的压力．
（3）物体在两斜面上（不包括圆弧部分）滑行的总路程．

Answer 1

分析：解：（1）物体平抛的末速度大小和方向已知，根据正交分解法得到竖直分速度，在根据运动学公式求解；
（2）先根据动能定理求解出第一次到达E点时的速度，再根据向心力公式和牛顿运动定律求解出压力大小；
（3）物体最终在BC间滑动，机械能守恒，对从A到速度为零过程运用动能定理列式，求在斜面上滑行的总路程．

解答：解：（1）平抛运动，在A点竖直方向速度Vy=Vcos30°=gt，得
t=0.2

3

s…..①
h1=

1

2

gt2=0.6m…..②
故抛出点离A点的高度为0.6m．
（2）设AB长L、第一次到E点的速度为V_E，由动能定理得：mgh-μmgLcos60°=

1

2

m

V

2 E

-

1

2

m

V

2

…..③
得V_E²=74.6m/s²…..④
在E点，由牛顿定律得FN-mg=m

V 2 E

R

…..⑤
F_N=47.3N…..⑥
故物体第一次通过E点时对圆弧的压力为47.3N．
（3）由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动．由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为W_G=mg(h-

R

2

)，摩擦力所做的功为W_f=-μmgscos60°，
由动能定理得：mg(h-

R

2

)-μmgscos60°=0-

1

2

m

V

2 0

…⑦
∴s=280m…⑧
物体在两斜面上（不包括圆弧部分）滑行的总路程为280m．

点评：本题关键要明确物体各段的运动规律，然后灵活地选择过程运用动能定理列式求解．