Question

如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C运动的周期相同，则（　　）

A．卫星C的运行速度小于物体A的速度

B．卫星B的轨道半长轴一定与卫星C的轨道半径相等

C．卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点加速度

D．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析：A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答：解：A、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据线速度公式v=

2π

T

r，卫星C的线速度较大，故A错误；
B、根据开普勒周期定律

a3

T2

=k，因为周期相等，所以a也相等．故B正确；
C、卫星B绕地球做椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a=

F

m

=

GM

r2

，经过P点时，卫星B与卫星C的加速度相等，故C错误；
D、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（

2π

T

）²r，卫星C的加速度较大，故D错误．
故选B．

点评：本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等．