Question

5．某发电站的输出功率P=2×10⁴kW，输出电压U₁=250V，通过理想变压器升压后向远处供电，已知输电导线的总电阻R=8Ω，输电线路损失的功率为输出功率的1%，用户获得220V的电压．求升压变压器和降压变压器的匝数比．

Answer 1

分析 根据功率损失P_损=I²R求出输电线上的电流，根据原副线圈电流比等于匝数之反比求出升压变压器的原副线圈匝数比n₁：n₂．再利用损失电压，及降压变压器的输入电压间的关系，求解降压变压器的匝数比．

解答 解：发电站的输出电流
${I}_{1}=\frac{P}{{U}_{1}}=\frac{20000000}{250}A=80000A$               
输电线路损失的功率P_损=I²R=1%P            
则${I}_{2}=\sqrt{\frac{1%P}{R}}=\sqrt{\frac{0.01×20000000}{8}}A=50\sqrt{10}A$         
升压变压器的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{50\sqrt{10}}{80000}=\frac{\sqrt{10}}{1600}$     
输电线上损失电压为U损=50$\sqrt{10}$×8V=400$\sqrt{10}$V；
则降压变压器原线圈的电压为U₃=$\frac{1600}{\sqrt{10}}×250$-400$\sqrt{10}$=39600$\sqrt{10}$；
用户获得U₄=220V；
那么降压变压器的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{39600\sqrt{10}}{220}$=180$\sqrt{10}$；
答：升压变压器的匝数比$\frac{\sqrt{10}}{1600}$和降压变压器的匝数比180$\sqrt{10}$．

点评 解决本题的关键掌握输电线上功率损失P_损=I²R，以及知道原副线圈的电压比等于匝数比，电流比等于匝数之反比．