Question

光滑水平轨道abc、ade在a端很接近但是不相连，bc段与de段平行，尺寸如图所示。轨道之间存在磁感应强度为B的匀强磁场。初始时质量m的杆1放置在b、d两点上，杆2放置在杆1右侧L/2处。除杆2电阻为R外，杆1和轨道电阻均不计。

（1）若固定杆1，用水平外力以速度v₀匀速向右拉动杆2。试利用法拉第电磁感应定律推导：杆2中的感应电动势大小E =BL v₀。

（2）若固定杆2，用水平外力将杆1以初速度v₀向左拉动，运动过程中保持杆中电流不变，杆1向左运动位移L时速度的大小为多少？

（3）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L内，水平外力做的功为多少？

（4）在（2）问的过程中，杆1向左运动位移L用了多少时间？

 

Answer 1

（1）经过Δt时间，E= = = BLv₀…………3分

（2）移动L后，切割长度L/2…………2分

此时感应电动势E=BLv₁/2=BLv₀

v₁= 2v₀…………2分

（3）由动能定理

W+W_A=ΔE_K

因为安培力F_A=IlB，切割有效长度l与位移成线性关系均匀减小…………2分

W_A=－ L= － L= －

W=－mv₀² + = +mv₀²    …………2分

（4）解法1

因为电流不变，所以E= =BLv₀是一定值

Δt= =  =         …………3分

解法2

因为电流不变，电阻R上发出热量W=I²Rt= －W_A

t= = =

解法3：还可用积分求解。