Question

（2006?黄冈模拟）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图1所示装置测量滑块和长lm左右的木块间的动摩擦因数，图2中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器设有画出．此外在木板顶端的P点还悬挂着一个铅锤，让滑块从木板的顶端滑下，光电门l、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10^-2s和2.0×10^-2s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺数如图3所示．
（1）读出滑块的宽度d=

0.515

cm．
（2）滑块通过光电门1的速度v₁=

0.10

 m/s，滑块通过光电门2的速度v₂=

0.26

 m/s．（保留两位有效数字）
（3）若仅提供一把米尺，已知当地的重力加速度为g，为完成测量，除了研究v₁、v₂和两个光电门之间的距离L外，还需测量的物理量是

P点到桌面高度h；重锤在桌面上所指的点与Q点的距离a；斜面的长度b

（说明各量的物理意义，同时指明代表物理量的字母）．
（4）用（3）中各量求解动摩擦因数的表达式μ=

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数+游标读数，不需估读．
（2）根据较短时间内的平均速度可以表示瞬时速度求出瞬时速度．
（3）根据滑动摩擦力的公式可以判断求动摩擦因数需要的物理量；
（4）由铁块的运动情况可以求得铁块的加速度的大小，再由牛顿第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑动摩擦力的公式可以求得滑动摩擦因数．

解答：解：（1）游标卡尺的主尺读数为5mm，游标读数为0.05×3=0.15mm，所以d=5.15mm=0.515cm．
（2）因为较短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，
所以v₁=

d

t

=

0.515×10-2

5×10-2

m/s=0.10m/s．
v₂=

d

t′

=

0.515×10-2

2×10-2

m/s=0.26m/s．
（3）由运动学公式得    v²-v₀²=2a′x      
                          x=L
          对滑块由牛顿第二定律得    mgsinθ-umgcosθ=ma′
          且tanθ=

h

a

由上可知要求μ，则需要知道h、a
故需要直接测量的物理量是 P点离桌面的距离h、重锤在桌面上所指的点与Q点间的距离a，（斜面的长度b=

a2+h2

）
（4）用（3）中各量求解动摩擦因数的表达式μ=

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

故答案为：（1）0.515；                 
（2）0.10；0.26；               
（3）P点到桌面高度h；重锤在桌面上所指的点与Q点的距离a；斜面的长度b；                                                             
（4）

h

a

-

( v 2 2 - v 2 1 )b

2Lga

．

点评：游标卡尺的读数要注意它的精确度是多少，同时还要注意，游标卡尺的读数是不需要估读的；
测量动摩擦因数时，滑动摩擦力的大小是通过牛顿第二定律计算得到的，加速度是通过铁块的运动情况求出来的．