Question

如图14所示，竖直平面内有一边长为L、质量为m，电阻为R的正方形线框在竖直向下的匀强重力场和水平方向的磁场组成的复合场以初速度v₀水平抛出（忽略空气阻力）。运动过程中正方形线框始终在磁场中运动且磁场方向与线框平面始终垂直，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B=B₀+kx的规律均匀增大。（已知重力加速度为g）求：
（1）线框水平方向速度为v₁时,线框中瞬时电流的大小；
（2）线框在复合场中运动经时间t，此时速度为v₂求此时电功率。

Answer 1

（1）（2）

（1）设此时ad边所在处磁感应强度为B₁=B₀+kx
此时ad边产生的瞬时电动势的大小为：e_ad=（B₀+kx）LV₁（1分）
此时bc边所在处磁感应强度为B₂=B₀+k(x+L)
此时bc边产生的瞬时电动势的大小为：e_bc =[B₀+k(x+L）]LV₁（1分）
线框中瞬时电动势的大小为：e=e_bc- e_ad=(B₂-B₁)LV₁=KL²V₁（1分）
线框中瞬时电流的大小为（1分）
（2）情况I：若水平速度为零：线框的速度V₂为竖直向下。
线框中瞬时电功率的大小为零。（2分）
情况II：若线框水平速度不为零：
线框在竖直方向做自由落体运动：Vy=gt（1分）
此时线框水平方向速度：（1分）
线框中瞬时电动势的大小为：e=e_ed- e_ab=(B₂-B₁)LV_x=KL²V_x
线框中瞬时电流的大小为：（1分）
线框中瞬时电功率的大小为：
（1分）