Question

12．如图所示，竖直墙壁上有一个支架，轻质细绳AB的A端固定在墙上，轻杆BC与竖直墙壁在C点用铰链连接，B端为绳与杆的连接点，已知轻绳与墙壁间的夹角为60°，轻杆与墙壁间的夹角为30°，若AB能承受的最大张力是500N，BC能承受的最大压力是1000N，BD能承受的拉力很大，重力加速度g=10m/s²，那么在D上最多能挂质量为多少千克的物体？

Answer 1

分析 将物体对B点的拉力进行分解，如图，假设绳与轻杆均被不拉断，当细绳承受的拉力最大时，根据平衡条件求出杆所受的压力；当轻杆承受的压力最大时，根据平衡条件求出细绳所受的拉力，再判断细绳与轻杆哪个力先达到最大，最后求出B端所挂物体的最大重力．

解答 解：将物体对B点的拉力F进行分解，显然F=G
假设绳与轻杆均被不拉断．
当细绳承受的拉力F₁最大时，轻杆所受的压力F₂=F₁cot30°=500$\sqrt{3}$＜1000N；
由此可以当物体的重力逐渐增加时，细绳承受的拉力先达到最大．此时物体的重力达到最大．
   当F₁=500N时，F_max=$\frac{{F}_{1}}{sin30°}=\frac{500}{0.5}=1000$N
所以在B端所挂物体的最大重力为1000N．
答：在B端最多能挂1000N的物体．

点评 本题采用假设法的思维方法，解题过程采用分解法，也可以采用合成法或正交分解法求解．