Question

【题目】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

Answer 1

【答案】（1）粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，；

（2）粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，v0的取值范围，粒子在磁场中运动时间t的范围．

【解析】试题分析：（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；

（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解．

（1）由图可知：

据洛伦兹力提供向心力，得：

则

（2）当v0最大时：

得R1=L

则：

当v0最小值：

得：

则

带电粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，运动时间最短．

速度为vmin时运动时间最长：

∴粒子运动时间t的范围

答：（1）粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，；

（2）粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，v0的取值范围，粒子在磁场中运动时间t的范围．