Question

8．如图所示，两物体叠放在水平桌面上，m₁=5kg．m₂=10kg，m₁和m₂之间间的最大静摩擦力F_fm=20N，m₂和水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1．试问：（g取10m/s²）
（1）当m₂受到36N的水平拉力时，两物体的加速度各为多大？
（2）要使m₁、m₂不发生相对滑动，作用于m₂的水平拉力F的取值范围是多少？

Answer 1

分析 当两个物体保持静止，具有相同的加速度时，F达到最大值时，两个物体间的摩擦力达到最大静摩擦力．根据牛顿第二定律求出F的最小值．

解答 解：（1）m₂受到重力、支持力、m₁对它的压力和摩擦力，以及水平桌面对它的摩擦力的作用，水平桌面对它的最大摩擦力：
f_m=μ（m₁+m₂）g=0.1×（5+10）×10=15N
当拉力作用在m₂上时，若使它们一起加速，则拉力F必须大于地面对m₂摩擦力，即：
F＞15N
当拉力作用在m₂上时，m₁受到的摩擦力是F_fm，产生的最大加速度为a_m=$\frac{{f}_{fm}}{{m}_{1}}=\frac{20}{5}=4$m/s²
要使两个物体一起加速，则m₂的加速度小于等于4m/s²即可，由牛顿第二定律：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m，
则拉力为：F=μ（m₁+m₂）g+（m₁+m₂）a_m=0.1×（5+10）×10+（10+5）×4=75N
当m₂受到36N的水平拉力时，小于75N，所以两物体的一起做匀加速直线运动，加速度相等：
F-f_m=（m₁+m₂）a
所以：a=1.4m/s²
（2）结合（1）的分析可知，要使m₁、m₂不发生相对滑动，作用于m₂的水平拉力F的取值范围是：0＜F≤75N
答：（1）当m₂受到36N的水平拉力时，两物体的加速度各为4m/s²；
（2）要使m₁、m₂不发生相对滑动，作用于m₂的水平拉力F的取值范围是0＜F≤75N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，注意临界状态和整体法、隔离法的运用．