Question

20．如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m=0.5kg、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R=3.6m为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=6m．若小球通过C点的速度为v=10m/s，求：
（1）小球通过B点的速度大小
（2）小球由A到B电场力做功多少
（3）小球由A到C机械能的损失了多少．

Answer 1

分析 （1）对B到C的过程运用动能定理，由于半径为R的圆是等势面，所以从B到C的过程只有重力做功，根据动能定理求出带电小球通过B点的速度．
（2）对A到C过程运用动能定理，求出电场力做功的大小．
（3）根据功能关系可明确机械能的减小量，注意BC处在同一等势面上，故由A到C电场力做功等于由A到B电场力所做的功．

解答 解：（1）从B点到C点的过程中，因为BC两点的电势相等，电场力不做功，则由动能定理得mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²
可得：v_B=$\sqrt{{v}^{2}-gR}$=$\sqrt{100-10×3.6}$=8m/s；
（2）从A点到b点的过程中，应用动能定理得W+mg（h-Rsin30°）=$\frac{1}{2}$mv_B²
可得：W=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg（$\frac{R}{2}$-h）=$\frac{1}{2}×0.5×64$+0.5×10×（1.8-6）=-5J；
（3）由于A到C电场力做功相同，均为-5J，
而电场力做的功等于机械能的改变量，故说明机械能减小了5J．
答：
（1）带电小球通过B点的速度大小为8m/s．
（2）带电小球由A点运动到C点的过程中电场力所做的功为-5J
（3）机械能损失了5J

点评 解决本题的关键知道点电荷等势面的特点，结合动能定理进行求解．注意功能关系，明确电场力做功量度电势能的改变量，而重力之外的其他力做功量度机械能的改变量．