Question

6．如图所示，分界面的上、下两侧是匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向相反．一个质量为m、电量为+q的粒子以速度V由P点沿与界面成30°角方向射入上边的匀强磁场，不计粒子的重力，则：
（1）该粒子的运动周期为多大？
（2）在一个周期的时间内，沿界面前进的平均速度为多少？

Answer 1

分析 （1）根据左手定则可知，带电粒子在磁场中的运动方向，明确粒子的运动过程，再根据周期公式明确转动周期；
（2）根据洛伦兹力充当向心力可明确粒子的转动半径，从而明确运动位移，再由速度公式可求得平均速度．

解答 解：
（1）带电粒子在磁场中运动一周的时间：T=$\frac{2πm}{qB}$  
粒子运动过程如图所示：

粒子在两磁场中均转动了$\frac{T}{6}$；
故单个磁场中的时间t=$\frac{T}{6}$=$\frac{лm}{3qB}$    
故在两磁场中总周期：
T₀=2t=$\frac{2πm}{3qB}$   
（2）根据洛伦兹力充当向心力可知：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
转动的位移：
S=2R=$\frac{2mv}{qB}$    
则平均速度为：
$\bar v$=$\frac{3v}{π}$    
答：（1）该粒子的运动周期为$\frac{2πm}{3qB}$
（2）在一个周期的时间内，沿界面前进的平均速度为$\frac{3v}{π}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动分析，要注意明确本题中周期的意义，并明确粒子转动的运动轨迹，从而明确位移，进而求出平均速度．