Question

17．同步卫星离地球球心距离为r，加速度为a₁，运行速率为v₁；地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a₂，运行速率为v₂，地球半径为R．则（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，地球赤道上的物体随地球自转时，其角速度也与地球自转的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，可得到卫星的速度与半径的关系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答 解：A、B同步卫星的角速度、赤道上的物体的角速度都与地球自转的角速度相同，则由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故A正确，B错误．
C、D第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，则有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的质量为M，r是卫星的轨道半径，则得到，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题要建立物理模型：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力；其次要灵活选择公式的形式．