Question

20．如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角θ=37°的表面BC光滑．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．）求：
（1）斜面BC的长度L；
（2）滑块的质量m；
（3）滑块经过A点时速度的大小v_A．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合位移时间公式求出斜面的长度．
（2）将物体对斜面的压力分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力等于传感器的示数，在水平面上运动时，摩擦力的大小等于传感器的示数，结合受力，得出滑块的质量
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在水平面上的加速度，根据速度公式求A点速度；

解答 解：（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：
a₁=gsinθ=6m/s²
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t₁=1s
由运动学公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=3m
（2）滑块对斜面的压力为：N₁′=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ
由图象可知：F₁=12N
解得：m=2.5kg
（3）滑块滑到B点的速度为：v₁=a₁t₁=6m/s
由图象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=2m/s² 
v_A=v₀-a₂t₂
v_A=2m/s
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）滑块的质量m为2.5kg；
（3）滑块经过A点时速度的大小${v}_{A}^{\;}$为2m/s．

点评 本题考查牛顿第二定律、运动学公式的综合，知道物体对斜面压力在水平方向的分力和物体对水平面的摩擦力等于传感器的示数是解决本题的关键．