Question

18．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
• C． 在轨道1上的势能与动能之和比在轨道3上的势能与动能之和大
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度的表达式进行讨论速度、角速度的大小．卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速．结合变轨理论分析即可．

解答 解：AB、人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，卫星的轨道半径越大，线速度和角速度越小，所以卫星在轨道3上的速率和角速度均小于在轨道1上的速率和角速度，故AB错误．
C、从轨道1变轨到轨道2，卫星在Q点要加速，从轨道2变轨到轨道3，在P点要加速，所以卫星在轨道1上的机械能小于在轨道3的机械能，即在轨道1上的势能与动能之和比在轨道3上的势能与动能之和小，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一点卫星的加速度相同，所以卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．故D正确．
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．要知道卫星变轨的原理，卫星通过加速或减速来改变所需向心力实现轨道的变换．