Question

如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则此物体（　　）

• A、由O运动到P点的时间为

  2v0

  g

• B、物体经过P点时，速度的水平分量为 

  2 5

  5

  v0
• C、物体经过P点时，速度的竖直分量为v₀
• D、物体经过P点时的速度大小为2v₀

Answer 1

分析：若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，则物体做圆周运动，且运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．

解答：解：竖直分位移与水平分位移大小相等，有v₀t=

1

2

gt2，t=

2v0

g

，竖直方向上的分速度v_y=gt=2v₀．设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tanθ=

vy

v0

=2，
从O到P做平抛运动的时间为

2v0

g

，则做圆周运动时，时间不为

2v0

g

，故A错误；
若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，运动到P点，根据动能定理得：

1

2

mv2=mgh
而平抛运动时v_y²=2gh
解得：v=2v₀，故D正确．
物体经过P点时，速度的水平分量为v_x=vcosθ=2v₀

5

5

=

2 5

5

v0，故B正确，C错误；
故选BD．

点评：解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．