Question

（2005?潍坊模拟）某人造地球卫星质量为m，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高底为h₁，速度为v₁，加速度为a₁；在远地点距地面高度为h₂，速度为v₂，已知地球半径为R，求该卫星
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功．
（2）在远地点的加速度a₂．

Answer 1

分析：（1）由远地点点到近地点点的过程只有万有引力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律两次列式后联立求解即可．

解答：解：（1）根据动能定理，有W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

  ①
（2）设地球的质量为M，由牛顿第二定律得：
近地点：
   G

Mm

(R+h1)2

=ma₁ ②
远地点：
   G

Mm

(R+h2)2

=ma₂  ③
解得：a₂=(

R+h1

R+h2

)2a₁ ④
答：
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功为

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

．
（2）在远地点的加速度a₂为(

R+h1

R+h2

)2a₁．

点评：本题关键读懂题意，找出有用信息，并能运用动能定理求、根据牛顿第二定律求加速度，基础题．