Question

6．一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p₀=75.0 cmHg．环境温度不变．

Answer 1

分析 由题意知两部分封闭气体的温度与环境温度保持相等，气体都作等温变化．先对左端气体研究，根据玻意耳定律求出活塞下移后的压强．水银面相平时，两部分气体的压强相等，再研究右端气体，求出活塞下移后的长度和气体压强，根据几何关系求解活塞向下移动的距离．

解答 解：设初始时，右管中空气柱的压强为${p}_{1}^{\;}$，长度为${l}_{1}^{\;}$；左管中空气柱的压强为${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$，长度为${l}_{2}^{\;}$．该活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为${p}_{1}^{′}$，长度为${l}_{1}^{′}$．；左管中空气柱的压强为${p}_{2}^{′}$，长度为${l}_{2}^{′}$．以cmHg为压强单位．由题给条件得：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+（20.00-5.00）cmHg$…①
${l}_{1}^{′}=（20.0-\frac{20.0-5.00}{2}）cm$…②
由玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{′}$…③
联立①②③式和题给条件得：
${p}_{1}^{′}=144cmHg$…④
依题意有：${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}$…⑤
${l}_{2}^{′}=4.00cm+\frac{20.00-5.00}{2}cm-h$…⑥
由玻意耳定律得：${p}_{2}^{\;}{l}_{2}^{\;}={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{′}$…⑦
联立④⑤⑥⑦式和题给条件得：h=9.42cm
答：此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离9.42cm．

点评 本题考查了玻意耳定律，关键要抓住两部分气体之间相关联的条件，运用玻意耳定律解答．