Question

质量为m的物块用压缩的轻质弹簧卡在竖直放置的矩形匣子中，如图所示，在匣子的顶部和底部都装有压力传感器。当匣子随升降机以a＝2．5m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，匣子顶部的压力传感器显示的压力为6．0N，底部的压力传感器显示的压力为12．0N（取g＝10m/s²）。
（1）当升降机匀速运行时，匣子顶部压力传感器的示数为多少？
（2）要使匣子顶部压力传感器的示数为零，升降机沿竖直方向的运动情况可能是怎样的？

Answer 1

（1）4N
(2) 升降机的运动加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向竖直向上，即向上做匀加速直线运动或向下做匀减速直线运动。  

（1）设顶部传感器对物块的压力为F₁=6.0N，因底部传感器的压力大小为F₂＝12.0N，由题意知只要物块与匣子顶部保持接触，轻质弹簧对物块的力恒为竖直向上的压力，大小恒为F₂。设匣子向下的加速度为a₁，则                      --------------（2分）                    
由牛顿运动定律可知：              --------------（2分）
故物块质量为：        ------------（2分）
升降机处于静止或竖直匀速运动时，物块加速度为0，设匣子顶部压力传感器的示数为F’₁，底部传感器的示数仍为F₂。由牛顿第二定律可得：
                        --------------（2分）  
解得：           --------------（2分）
（2）欲使匣子顶部压力传感器的示数为零，即F^”₁＝0，设物块加速度为a₂。
由牛顿第二定律有：                     --------------（2分）
又：                                        --------------（2分）
故：         --------------（2分） 
升降机的运动加速度大小大于或等于5m/s²，加速度方向竖直向上，即向上做匀加速直线运动或向下做匀减速直线运动。                            --------------（2分）