Question

相距2L的AB、CD两平行直线间区域存在着两个方向相反的匀强电场，其中PT上方的电场E₁竖直向下；下方的电场E₀竖直向上．PQ上连续分布着电量+q、质量m的粒子，依次以相同的初速度v₀垂直射入E₀中，PQ=L．若从Q点射入的粒子恰从M点水平射出（如图），MT=L/2．不计粒子的重力及相互作用．问：
（1）E₀与E₁的大小
（2）若从M点射出的粒子恰从中点S位置垂直射入边长为a的正方形有界匀强磁场区域（如图）．要使粒子能够从最上边界射出磁场区域．则该匀强磁场的磁感强度B大小？

Answer 1

分析：（1）粒子在两电场中做类平抛运动，由图可得出粒子在两电场中的运动情况；分别沿电场方向和垂直电场方向列出物理规律，联立可解得电场强度的大小；
（2）粒子进入磁场时做圆周运动，由题意可知其运动的临界半径值，再由牛顿第二定律可求得磁感应强度．

解答：解：（1）设粒子在E₀和E₁中的时间为t₁与t₂，到达R时竖直速度为v_y，则有L=

1

2

a1t

2 1

=

1

2

qE0

m

t

2 1

与

L

2

=

1

2

a2t

2 2

=

1

2

qE1

m

t

2 2

vy=

qE0

m

t1=

qE1

m

t2与v₀（t₁+t₂）=2L
联立得E₁=2E₀即E0=

9m v 2 0

8qL

与E1=

9m v 2 0

4qL

（2）粒子进入磁场的速度为v₀
若粒子恰好从最左上角偏离，则
R1=

a

2

=

mv0

qB1

得B1=

2mv0

qa

若粒子恰好从最右上角偏离，则

R

2 2

=a2+(R2-

a

2

)2
得R2=

5

4

a=

mv0

qB2

即B2=

4mv0

5qa

综合得

4mv0

5qa

＜B＜

2mv0

qa

答：（1）E0大小为

9m v 2 0

8qL

，E₁的大小为

9m v 2 0

4qL

；（2）匀强磁场的磁感强度

4mv0

5qa

＜B＜

2mv0

qa

．

点评：带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场．和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径