Question

在“用单摆测定重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时，且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂摆球后的摆线长为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）该单摆的摆长为

 

．
（2）该单摆的周期为

 

．
（3）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=

 

．
（4）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的

 

．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析：（1）摆长为悬点到球心的距离；
（2）知道周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了n-1个全振动；
（3）由单摆的周期公式T=2π

L g

即可求解；
（3）对于测量误差可根据实验原理进行分析；

解答：解：（1）摆长为悬点到球心的距离，所以L=l+

d

2

（2）周期为一次全振动的时间，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，所以在t时间内完成了n-1个全振动，所以T=

2t

n-1

（3）根据周期公式得：T=2π

L g

解得：g=

4π2L

T2

=

(n-2)2π2(2l+d)

2t2

（4）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故A错误；B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=

t

n

求出的周期变小，g偏大．故B正确；C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏小．故C错误；D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=

4π2L

T2

可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选BD
故答案为：（1）l+

d

2

；（2）

2t

n-1

；（3）

(n-2)2π2(2l+d)

2t2

；（4）BD

点评：掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．