Question

20．如图所示．质量m_A=2kg和m_B=3kg的小球A、B（可视为质点）用长L=1.5m的轻绳相连，放在高h=0.5m的水平桌面上，A球刚好在桌边，桌面右边缘上方有一弧形挡板，它能使B球无能量损失地滑过桌边后竖直向下运动．现使小球A由静止开始下落，若A、B两球落地后均不再弹起，不计一切摩擦，取g=10m/s²，试求：
（1）A球落地时的速率v．
（2）轻绳的拉力对B球做的功．
（3）B球从开始运动到落地所用时间t．
（4）释放A球后经0.4s，绳中拉力对B球做功的功率．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据位移速度公式求解；
（2）A落地时，B的速度与A球速度相等，对B，根据动能定理求出绳子对B拉力做的功；
（3）A球落地后，B球先做匀速直线运动，后做匀加速运动直到地面，分别求出匀速直线运动和匀加速下落的时间即可求解总时间；
（4）先分析0.4s时B所处的运动状态，从而求出0.4s末的速度，根据牛顿第二定律求出绳子拉力，根据$\overline{P}=F\overline{v}$求解平均功率．

解答 解：（1）把AB看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20}{5}=4m/{s}^{2}$，
则A球落地时的速率为：v=$\sqrt{2ah}=\sqrt{2×4×0.5}=2m/s$
（2）A落地时，B的速度与A球速度相等，即：v_B=2m/s，
对B，根据动能定理得轻绳的拉力对B球做的功为：W=$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×3×4=6J$
（3）A球落地后，B球先做匀速直线运动，后做匀加速运动直到地面，匀速运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{L-h}{{v}_{B}}=\frac{1.5-0.5}{2}=0.5s$，
匀加速运动过程中，根据运动学基本公式得：h=${v}_{B}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
解得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{14}-2}{10}s$
则B球从开始运动到落地所用时间为：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{\sqrt{14}+3}{10}$s，
（4）A球下落的时间为：${t}_{3}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}=0.5s$，则释放A球后经0.4s，B在绳子拉力作用下做匀加速直线运动，
0.4s末的速度为：v₁=at′=4×0.4=1.6m/s，绳子的拉力为：F=m_Ba=3×4=12N，
则释放A球后经0.4s，绳中拉力对B球做功的功率为：
$\overline{P}=F\overline{v}=12×\frac{1.6}{2}=9.6W$．
答：（1）A球落地时的速率v为2m/s．
（2）轻绳的拉力对B球做的功为6J．
（3）B球从开始运动到落地所用时间t为$\frac{\sqrt{14}+3}{10}$s．
（4）释放A球后经0.4s，绳中拉力对B球做功的功率为9.6W．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、动能定理等的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况和受力情况，最后一问也可以先求出绳子拉力做的功，进而求出功率．