Question

在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v_m后立即关闭发动机直到停止，其v-t图象如图所示．设汽车牵引力F的做功为W₁，克服摩擦力F_f做的功为W₂，则F：F_f=

3：1

，W₁：W₂=

1：1

．

Answer 1

分析：由图知，汽车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移，可求出两个过程位移大小之比．根据动能定理对全过程研究，可求得W₁：W₂，对两个过程分别研究，可求出F：F_f．

解答：解：设汽车做匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移大小分别为x₁、x₂，汽车的质量这m．
根据速度图象与坐标轴所围“面积”大小等于物体的位移得
  x₁：x₂=

v

2

×2：

v

2

×4=1：2
根据动能定理得
对匀加速直线运动过程：（F-F_f）x₁=

1

2

m

v

2 m

  ①
对匀减速直线运动过程：-F_fx₂=0

1

2

m

v

2 m

  ②
联立①②解得，F：F_f=3：1
 对全过程：W₁-W₂=0，得W₁=W₂，即有W₁：W₂=1：1
故答案为：3：1，1：1

点评：本题是动能定理和速度图象的综合，抓住速度图象的“面积”大小等于位移，根据动能定理研究，关键灵活选择研究的过程．