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    4．一长木板在水平面上运动，当木板速度为v0=5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板右端，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为μ1=0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
    （1）多长时间后木板与木块速度相同（但不为0）
    （2）从放上物块到物块与木板均停止运动时，木板的位移的大小．
    （3）整个运动时，物块离开木板右端的最远距离．

    分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，结合速度时间公式求出速度相同所经历的时间，以及共同的速度．
    （2）根据位移公式求出速度相等时，两者的相对位移大小，速度相等后，不能保持相对静止一起做匀减速运动，木块相对于木板向前滑，结合牛顿第二定律和运动学公式求出木块和木板速度减为零的位移，从而向前滑的相对位移，结合速度相等前相对向后滑的位移．
    （3）由（2）出最终物块相对于木板的位移大小．

    解答 解：（1）放上木块后，对木块的加速度
    μ1mg=ma1
    解得：a1=2m/s2
    对木板：μ2 •2mg+μ1mg=ma2解得：a2=8 m/s2
    设经过t时间速度相同，则有：
    V=a1t=v0-a2t
    解得：t=0.5s；v=1m/s
    （2）速度相等前木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25$=1.5m  
    速度相等后若整体保持相对静止，则整体的加速度大于木块的最大加速度，则木块和木板不能保持相对静止，木块相对于木板向前运动，加速度的大小不变；
    设木板的加速度a3
    μ2 2mg-μ1mg=ma3
    解得：a3=4 m/s2
    则木板继续向前做匀减速运动的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{8}=0.125$m
    因为木块对木板的摩擦力小于木板与地面间的摩擦力，木板停止后不再运动
    全过程，木板的位移x板=x2+x3=1.5+0.125=1.625m．
    （3）共速前木块的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$
    共速前木块向左滑动的距离：△x1=x2-x1=1.25m
    共速后木块的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25$m
    共速后木块相对木板向右滑△x2=x4-x3=0.125m  
    物块到木板右端最远距离△x=△x1=1.25m
    答：（1）0.5s的时间后木板与木块速度相同；
    （2）从放上物块到物块与木板均停止运动时，木板的位移的大小是1.625m．
    （3）整个运动时，物块离开木板右端的最远距离是1.25m．

    点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题分析运动规律是关键．
    另外，还要注意的是，整个运动中，第一段过程中木块相对于木板向左运动，而第二段过程中，木块相对于木板向右运动，所以物块离开木板右端的最远距离是第一段过程中木块与木板之间的相对位移．

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