Question

14．如图甲所示，质量m=1kg的物体置于倾角θ=37°的固定粗糙斜面上，t=0时对物体施加平行斜面向上的拉力F，t=1s时撤去拉力F，物体运动的部分v-t图如图乙所示．已知斜面足够长，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力F的大小为20N
• B． t=1s时物体的机械能最大
• C． 物体与斜面间的动摩擦因数为0.4
• D． t=4s时物体的速度大小为10m/s

Answer 1

分析 根据图象可以求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律列出匀加速运动和匀减速运动的动力学方程：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，联立两方程求出拉力的大小和动摩擦因数．将速度图象延长到v=0，得到物体运动到最高点的时刻．根据拉力做功情况，判断物体的机械能何时最大．

解答 解：AC、根据v-t图象的斜率等于加速度，则得物体匀加速直线运动的加速度：a₁=20 m/s²
根据牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁       
撤去力F后，物体做匀减速直线运动的加速度大小：a₂=10 m/s²
根据牛顿第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma₂                              
由以上各式解得：F=30N，μ=0.5，故AC错误．
B、在0-1s内拉力与摩擦力做的总功是正功，物体的机械能增大．1-2s内，摩擦力对物体做负功，机械能减小，则t=1s时物体的机械能最大．故B正确．
D、将速度图象延长到4s时，速度大小为10m/s，由于t=3s后摩擦力方向改变了，合力减小了，故速度一定不等于10m/s，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键会运用牛顿第二定律列出动力学方程，要知道功能关系：除重力以外的力做功等于物体机械能的变化．