Question

9．一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1s第一次到达平衡位置，波速为5m/s，求：
①该波的传播方向；
②P点的横坐标为多少？
③图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程．

Answer 1

分析 ①质点P此时刻沿-y运动，根据波形平移法可知波的传播方向；
②由x=vt求出t=0.1s内波传播的距离，利用波形的平移法求出此刻P点的位移；
③读出振幅和波长，求出周期，写出Q点的振动方程．

解答 解：①质点P此时刻沿-y运动，根据波形平移知，该波沿-x方向传播；
②t=0.1s内波传播的距离为x=vt=5×0.1m=0.5m，根据波形的平移法可知，当图示时刻x=3m处质点的振动状态传到P点，P点第一次到达平衡位置，所以P点的横坐标为x=3m-0.5m=2.5m
③由图知，波长λ=6m，则周期为T=$\frac{λ}{v}=\frac{6}{5}=1.2s$，则Q点的振动方程为
y=Acos$\frac{2π}{T}t$=5cos$\frac{5π}{3}$t（cm）
答：①该波的传播方向为沿-x方向传播；
②P点的横坐标为2.5m；
③图中Q点（坐标为x=7.5m的点）的振动方程为y=5cos$\frac{5π}{3}$t（cm）

点评 本题根据比较质点振动先后判断波的传播方向，根据波形平移法求P点的横坐标，都是常用的方法，要学会应用．