Question

12．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度．如图所示，一长L=0.8m、质量M=0.4kg的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量m=0.8kg的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．一人用水平恒力F₁向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力F₂向上拉动滑块，使滑块从地面由静止开始向上运动．
（1）为使木板能向上运动，求F₁必须满足什么条件？
（2）若F₁=23N，为使滑块与木板能发生相对滑动，求F₂必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果滑块上移h=1.5m时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功．现F₁=24N，F₂=16N，请通过计算判断游戏能否成功？

Answer 1

分析 （1）木板靠在光滑的墙壁上，若使木板能向上运动，则物块对木板的摩擦力应大于木板的重力，列出关系式计算可得．
（2）由牛顿第二定律分别求出木板和物块的加速度，若物块的加速度大于木板的加速度即会发生相对滑动．
（3）分别对木板和滑块分析，根据牛顿第二定律求出各自加速度，根据各自加速度求出位移，判断相对滑动的位移，与1.5m作比较，可得出结果．

解答 解：（1）滑块与木板间的滑动摩擦力：f=μF₁
对木板应有：f＞Mg
代入数据得：F₁＞40N       
（2）对木板由牛顿第二定律有：μF₁-Mg=Ma₁
对滑块由牛顿第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₂
要能发生相对滑动应有：a₂＞a₁
解得 F₂＞3μF₁ 代入数据可得：F₂＞13.8N                
（3）对滑块由牛顿第二定律有：F₂-μF₁-mg=ma₃
设滑块上升h的时间为t，则：$h=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$       
对木板由牛顿第二定律有：μF₁-Mg=Ma₄
设木板在t时间上升的高度为H，则：$H=\frac{1}{2}{a}_{4}{t}^{2}$   
代入数据可得：H=0.75m               
由于H+L＞h，滑块在上升到1.5m之前未脱离木板，游戏成功
答：（1）为使木板能向上运动，求F₁必须满足F₁＞40N；
（2）若F₁=22N，为使滑块与木板能发生相对滑动，求F₂必须满足F₂＞13.2N；
（3）游戏能成功．

点评 本题看起来很复杂，需要细心分析，充分利用牛顿第二定律和运动之间的关系．