Question

10．如图所示为游乐园中的滑水梯，其可视为斜放置的光滑轨道和水平放置的阻力轨道．已知光滑斜轨道的高度为10m，水平轨道的长度为25m．
（1）若某人从滑水梯的顶端滑下到停下的过程中，最大速度为多少；
（2）出于安全考虑，要求人不能碰撞到水平轨道的终端，则人在水平轨道的平均阻力至少为重力的多少倍．

Answer 1

分析 （1）人从滑水梯顶端滑下到停下的过程中，先由重力做正功，进入水平轨道之后，只有阻力做负功，可知人刚进入滑水梯时，速度最大．由动能定理或机械能守恒定律求最大速度．
（2）人从滑水梯顶端滑下到停下的过程中，重力做正功，阻力做负功，对整个过程，运用动能定理求出平均阻力大小，再确定与重力的关系．

解答 解：令光滑斜轨道高度为h，水平轨道长度为l．
（1）人刚进入滑水梯时速度最大，由动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$-0
代入数据解得：v_max=10$\sqrt{2}$m/s
（2）人不能碰到水平轨道终端，及人在终端之前速度已经减至零．由动能定理可知重力所做正功与阻力所做负功之和为零，得：
mgh-Fl=0
代入数据得：F=0.4mg     
即平均阻力为重力的0.4倍
答：（1）人从滑水梯的顶端滑下到停下的过程中，最大速度为10$\sqrt{2}$m/s． 
（2）平均阻力至少为重力的0.4倍．

点评 本题要有建立物理模型的能力，运用机械能守恒定律、动能定理解答时，要灵活选择研究的过程．