Question

如图所示，质量为m₁的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．

Answer 1

（1）根据胡克定律F₁=kx₁得x₁=

m1g

k

（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F₂和重力作用处于静止状态，则
F₂=m₂g　　          
F-F₂-m₁g=m₁a       
a=

F-m1g-m2g

m1

（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x₂
kx₂=m₂g　　
此过程中以A为研究对象，根据动能定理
W_F+W_G+W_弹=

1

2

m₁v²-0　　                       
重力和拉力做功分别为   
W_G=-m₁g（x₁+x₂）   
W_F=F（x₁+x₂ ）
得W_弹=

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g　　                 
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
△E_p=m₃g（x₁+x₂）-m₁g（x₁+x₂） 　                       
得△E_p=（ m₃g-m₁g） 

m1+m2

k

g
弹力对A所做的功W=-△E_p=（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g　　  
答：（1）弹簧的压缩量为

m1g

k

；
（2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为

F-m1g-m2g

m1

；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
弹簧弹力对物块A所做的功为

1

2

m₁v²+（m₁g-F）

m1+m2

k

g；
（4）若在挂钩上挂一质量为m₃的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m₁g-m₃g） 

m1+m2

k

g．