Question

（2006?松江区二模）将长L细线的上端固定于O，下端系一个质量为m_A的小球，平衡时小球静止于P点．现用一条轻质短线把A球与质量为m_B的B球相连．因为m_B＜＜m_A，所以通过定滑轮悬挂起来平衡后，接A球的短线恰好水平．现在剪断接A球的短线，则A球通过P点时B球速度可能的值是

（n+0.5）π

gL

（n=0，1，2，…）

．

Answer 1

分析：剪断接A球的短线后，A球来回摆动，是单摆；B球自由落体；根据运动的等时性，两球运动时间相等．

解答：解：剪断接A球的短线后，A球来回摆动，是单摆，到达P点的时间为：t=

1

4

T+n

T

2

=（0.5n+0.25）T  （n=0，1，2，…）

单摆周期为：T=2π

L g

；
故：t=（n+0.5）π

L g

  （n=0，1，2，…）
B球做自由落体运动，故h=gt=（n+0.5）π

gL

 （n=0，1，2，…）
故答案为：（n+0.5）π

gL

（n=0，1，2，…）．

点评：本题关键运用运动的等时性进行分析，结合单摆的周期公式和自由落体运动的速度时间关系公式列式求解．