Question

(带电粒子在组合场内的运动)如图为示波管的部分示意图，竖直和水平偏转电极的板车都为l＝4 cm，电极间距离都为d＝1 cm，、板右端到荧光屏的距离分别为10 cm和12 cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀＝1.6×10⁷ m/s，元电荷电量e＝1.6×10^－19 C，电子质量m＝0.91×10^－39 kg．当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点．求：

(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？

(2)若在偏转电极上加U_x＝45.5sin(10πt)V的电压，在偏转电极上加U_y＝45.5cos(100πt)V的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设偏转电场的场强为E，则有：　①(1分) 　　设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s侧，则有： 　　在中心轴线方向上：　②(1分) 　　在轴线侧向有：　③(2分) 　　　④(2分) 　　要使电子束不打在偏转电极的极板上，则　⑤(2分) 　　代入数据解①～⑤式可得(2分) 　　(2)由②式可得(1分) 　　而电场的变化周期得 　　故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场(1分) 　　设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v侧，偏转角为，则电子通过偏转电场时有： 　　　⑥ 　　　⑦(2分) 　　设偏转极板右端到荧光屏距离为L， 　　电子在荧光屏上偏离O点的距离为　⑧(2分) 　　由①～③式、⑥～⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为： 　　(2分) 　　所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025 m、0.018 m的椭圆(指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给)．(2分)