Question

如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s²）。求

（1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；                        （2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

Answer 1

解：（1）导体棒内阻不计，E＝U，B、L为常数，在0～1.2s内导体棒做匀加速直线运动。设导体棒加速度为a，t₁＝1.2s时导体棒速度为v₁，由图可知，此时电压U₁＝0.90V。

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得v₁＝0.90m/s    1分

由              1分

得a ＝0.75m/s² 1分

从图可知，t＝2.4s时R两端的电压最大，E_m＝l.0V

由

得v_m＝ l.0m/s     1分

（2）在1.2s~2.4s内，由功能关系得

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解得Q＝5.31J     1分

（3）当t＝l.2s时，设拉力为F₁，则

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同理，设t＝2.4s时拉力为F₂，则

根据牛顿第二定律

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又      1分

代入数据可得μ＝0.2，R＝0.4Ω     1分