Question

如图所示，一根电阻为r、长度为L的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器，垂直导轨平面有竖直向下穿过平面的匀强磁场，磁感应强度为B．现使金属棒CD以v的速度向右匀速运动，求：
（1）电阻R消耗的电功率；
（2）电容器两极板的电量以及上极板的带电性质．

Answer 1

分析：（1）CD棒切割磁感线产生恒定的感应电动势，由E=BLv、I=

E

R+r

和电阻R的电功率公式P=I²R结合求解电阻R消耗的电功率．
（2）电容器极板间的电压等于R两端的电压，可由欧姆定律求出，即可由Q=CU求出电量，由右手定则判断感应电流的方向，确定C、D哪端电势高，即可判断电容器极板的电性．

解答：解：（1）CD棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv   ①
CD棒与电阻R回路的电流：I=

E

R+r

  ②
电阻R的电功率：P=I²R   ③
由①②③解得：P=

B2L2v2R

(R+r)2

  ④
（2）电容器两端的电压：U=IR  ⑤
电容器两极板的电量：Q=CU  ⑥
由①②⑤⑥解得：Q=

CBLvR

R+r

  ⑦
根据右手定则可知，CD中感应电流方向从D到C，C端电势较高，所以上极板带正电．   
答：（1）电阻R消耗的电功率为

B2L2v2R

(R+r)2

；
（2）电容器两极板的电量为CU，上极板带正电．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合，掌握法拉第定律、欧姆定律、功率公式和电量的公式是基础，难度不大．