Question

15．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v．引力常量为G，则（　　）

• A． 行星运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$
• B． 行星运动的轨道半径为$\frac{v{T}^{2}}{2π}$
• C． 恒星的质量为$\frac{{v}^{3}{T}^{2}}{2πG}$
• D． 行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{v}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据向心加速度与轨道半径、线速度、角速度、周期的关系求出行星运动的加速度和轨道半径．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和线速度求出恒星的质量．

解答 解：A、向心运动的加速度a=$vω=\frac{2πv}{T}$，故A正确．
B、行星的轨道半径r=$\frac{vT}{2π}$，故B错误．
CD、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，恒星的质量M=$\frac{{v}^{2}r}{G}=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，因为行星是环绕天体，无法求出它的质量，故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道描述圆周运动物理量之间的关系，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道运用这一理论只能求出中心天体的质量．