Question

16．如图所示，质量均为m的两个物体A和B，用劲度系数为k的轻弹簧连接，处于静止状态．现用一竖直向上的恒力F拉物体A，使A竖直向上运动，直到物块B刚要离开地面．对于该过程的说法，正确的有（已知重力加速度为g）（　　）

• A． 弹簧对物块A做正功
• B． 物块A的重力势能增加量为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
• C． 恒力F做功大小等于弹簧弹性势能的增加量
• D． 物块B刚要离开地面时物块A的加速度为$\frac{F}{m}$-2g

Answer 1

分析 根据弹簧弹力的方向判断弹力做功的正负．由胡克定律有求出未用力F拉动时弹簧的压缩量x₁，以及B刚要离开地面时的伸长量x₂，得到物块A的总位移d=x₁+x₂，即可求得物块A的重力势能增加量．根据功能关系分析恒力F做功大小与弹簧弹性势能的增加量的关系．设物块B刚要离开地面时物体A的加速度为a，B的加速度为0，由胡克定律和牛顿第二定律列式即可求解加速度．

解答 解：A、弹簧先处于压缩状态，后处于伸长状态，对物块A，先有向上的弹力，后有向下的弹力，则知弹簧对物块A先做正功后做负功．故A错误．
B、开始，未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，由胡克定律有：
kx₁=mg，
得：x₁=$\frac{mg}{k}$
当物块B刚要离开地面时，弹簧的弹力等于B的重力，则有：kx₂=mg，
解得：x₂=$\frac{mg}{k}$
物块A的总位移为：x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$，则物块A的重力势能增加量为：△E_p=mgx=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故B正确．
C、由上分析可知，弹簧原来的压缩量等于后来弹簧的伸长量，形变量相同，所以初、末弹簧的弹性势能相等，弹性势能变化量为0，由功能关系知，恒力F做功大小等于物块A的重力势能增加量．故C错误．
D、物块B刚要离开地面时，根据牛顿第二定律，有：F-kx₂-mg=ma；
解得 a=$\frac{F}{m}$-2g，故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键要分析清楚弹簧的状态，明确物块A的总位移与弹簧形变量的关系，知道弹簧的弹性势能有关，形变量相同时弹性势能相同．