Question

3．目前我国火车最高时速可达350km/h．假定火车行驶过程中阻力与速度的平方成正比系数设为k．已知某机车提速前以240km/h的速度行驶时，牵引功率为4800kW．
（1）k的大小．
（2）列车以320km/h的速度匀速行驶时，机车功率应为多大？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据阻力与速度的关系得出阻力的表达式，抓住牵引力等于阻力，根据P=Fv求出k的大小．
（2）根据速度的大小求出阻力，从而得出牵引力，根据P=Fv求出机车的功率．

解答 解：（1）350km/h=97.2m/s，240km/h=66.7m/s，
根据P=Fv=fv=kv²•v=kv³得，k=$\frac{P}{{v}^{3}}=\frac{4800000}{66．{7}^{3}}$=16.2Ns²/m²．
（2）320km/h=88.9m/s，
则机车功率P′=Fv′=kv′³=16.2×88.9³W≈1.1×10⁷W．
答：（1）k的大小为16.2Ns²/m²．
（2）机车功率应为1.1×10⁷W．

点评 对于这类求解机车牵引力功率的问题，经常用到公式P=Fv，求解时注意阻力和速度的关系．