Question

在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

 (1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

(2)该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

解：  (1)小球过C点时满足F＋mg＝m    ……………………………2分

又根据mg(H－2r)＝mv_C²   …………………………………………2分

联立解得F＝H－5mg  …………………………………………2分

由题图可知：H₁＝0.5 m时F₁＝0；可解得r＝0.2 m

H₂＝1.0 m时F₂＝5 N；可解得g＝5 m/s² ………………………2分

(2)据m＝mg  ………………………………………………………………………2分

可得v＝＝5×10³ m/s. ………………………………… 2分