Question

（15 分）如图甲，有两根相互平行、间距为L的粗糙金属导轨，它们的电阻忽略不计在MP之间接阻值为R 的定值电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ。在efhg矩形区域内有垂直斜面向下、宽度为d 的匀强磁场（磁场未画出），磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙。在t =" 0" 时刻，一质量为m 、电阻为r的金属棒垂直于导轨放置，从ab位置由静止开始沿导轨下滑，t = t₀时刻进人磁场，此后磁感应强度为B₀并保持不变。棒从ab到ef 的运动过程中，电阻R 上的电流大小不变。求：

（1）0～t₀时间内流过电阻R 的电流I 大小和方向；
（2）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（3）金属棒从ab到ef 的运动过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q。

Answer 1

（1），方向是M→P；（2）；（3）。

试题分析：（1）0～t₀时间内，回路中的电流由磁场变化产生，由法拉第电磁感应定律有
回路中感应电动势：    2分
由于电路的总电阻为R+r，则根据闭合电路欧姆定律： 2分
由于在0～t₀时间内磁场强度是增强的，即磁通量增大，故由楞次定律可得，回路产生的感应磁场方向垂直斜面向上，则流过电阻R的电流方向是M→P。         1分
（2）由题意可知，金属棒进入磁场后电阻上电流保持不变，则金属棒匀速运动   1分
所受安培力为：        1分
对金属棒进行受力分析可得：      2分
解之得：     1分
（3）导体棒进入磁场中有：      2分
导体棒在磁场中运动的时间：    1分
根据焦耳定律有：    2分